Eine moderne Einführung mit Betonung auf den Hauptergebnissen der Theorie über den rationalen Zahlen. Neben den algebraischen Grundlagen für quadratische Formen über Bewertungsringen und Körpern, insbesondere der Theorie der Clifford-Algebren, werden die Klassifikation der rationalen quadratischen Formen durch Berechnung der Witt-Gruppe des Körpers Q behandelt. Die Theorie der Gitter in quadratischen Räumen wird entwickelt bis hin zu einem vollständigen Beweis des starken Approximationssatzes und des fundamentalen Theorems von Minkowski und Siegel über das gewichtete Mittel von Darstellungsanzahlen ganzzahliger quadratischer Formen.