Dieses Springer essential beginnt mit einer Einführung in die klassische algebraische Geometrie von Varietäten über Divisoren bis zum Satz von Riemann-Roch. Darauf aufbauend werden elliptische Kurven als glatte, projektive Kurven vom Geschlecht 1 mit ausgezeichnetem Punkt definiert. Dieser geometrische Zugang liefert mit dem Satz von Riemann-Roch auf natürliche Weise Weierstraß-Gleichungen und die Gruppenstruktur, die mit der Sehnen-Tangenten-Konstruktion identifiziert wird. Eine kompakte Einführung in die Theorie der Isogenien beschließt den Band.

Mit dem Wunsch, den Beweis von Fermats letztem Satz zu durchdringen, hat Carlo Kaul schon während seiner Schulzeit Mathematik studiert und 2025 an der Universität Paderborn seinen Master abgeschlossen. Seitdem arbeitet er unter der Betreuung von Prof. Eugen Hellmann als wissenschaftlicher Mitarbeiter im Exzellenz-Cluster Mathematics Münster zum kategoriellen p-adischen Langlands-Programm.