Dieses Springer essential bietet eine kompakte und strukturierte Einführung in die arithmetische Geometrie elliptischer Kurven. Ausgehend von der Reduktionstheorie über p-adischen Körpern spannt der Text den Bogen zu globalen diophantischen Phänomenen, wobei er zentrale zahlentheoretische Resultate wie die Hasse-Schranke, den Satz von Mordell und die Vermutung von Birch und Swinnerton-Dyer thematisiert.

Abschließend werden die Konstruktion ℓ-adischer Galois-Darstellungen, der Modularitätssatz und der Beweis des Großen Fermatschen Satzes mathematisch präzise skizziert.

Mit dem Wunsch, den Beweis von Fermats letztem Satz zu durchdringen, hat Carlo Kaul schon während seiner Schulzeit Mathematik studiert und 2025 an der Universität Paderborn seinen Master abgeschlossen. Seitdem arbeitet er unter der Betreuung von Prof. Eugen Hellmann als wissenschaftlicher Mitarbeiter im Exzellenz-Cluster Mathematics Münster zum kategoriellen p-adischen Langlands-Programm.